Здравствуйте.
Претендовать на часть квартиры она не сможет. По окончании срока регистрации, она будет подлежать выселению. Однако выселить её возможно только через суд, в виду того, что в квартире будут прописаны несовершеннолетние дети, которые не могут быть выселены в «никуда». Так же по этой причине могут возникнуть проблемы с продажей квартиры.
В соответствии с п. 28 и п.29 Правил регистрации и снятия граждан российской федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах российской федерации, регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.
Регистрация по месту пребывания несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними родителей (усыновителей, опекунов) или близких родственников, а также свидетельства о рождении этих несовершеннолетних с выдачей свидетельства о регистрации по месту пребывания.